МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
МБОУ ПГО "Школа с. Косой Брод"
Рассмотрена на заседании педагогического совета
(Протокол № 1 от 30.08.2023 г.)
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
(ID 3773530)
учебного курса «Геометрия»
для обучающихся 7-9 классов
Полевской 2023
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Геометрия как один из основных разделов школьной математики, имеющий своей
целью обеспечить изучение свойств и размеров фигур, их отношений и взаимное
расположение, опирается на логическую, доказательную линию. Ценность изучения
геометрии на уровне основного общего образования заключается в том, что обучающийся
учится проводить доказательные рассуждения, строить логические умозаключения,
доказывать истинные утверждения и строить контрпримеры к ложным, проводить
рассуждения «от противного», отличать свойства от признаков, формулировать обратные
утверждения.
Второй целью изучения геометрии является использование еѐ как инструмента при
решении как математических, так и практических задач, встречающихся в реальной
жизни. Обучающийся должен научиться определить геометрическую фигуру, описать
словами данный чертѐж или рисунок, найти площадь земельного участка, рассчитать
необходимую длину оптоволоконного кабеля или требуемые размеры гаража для
автомобиля. Этому соответствует вторая, вычислительная линия в изучении геометрии.
При решении задач практического характера обучающийся учится строить
математические модели реальных жизненных ситуаций, проводить вычисления и
оценивать адекватность полученного результата.
Крайне важно подчѐркивать связи геометрии с другими учебными предметами,
мотивировать использовать определения геометрических фигур и понятий,
демонстрировать применение полученных умений в физике и технике. Эти связи наиболее
ярко видны в темах «Векторы», «Тригонометрические соотношения», «Метод координат»
и «Теорема Пифагора».
Учебный курс «Геометрия» включает следующие основные разделы содержания:
«Геометрические фигуры и их свойства», «Измерение геометрических величин»,
«Декартовы координаты на плоскости», «Векторы», «Движения плоскости»,
«Преобразования подобия».
На изучение учебного курса «Геометрия» отводится 204 часа: в 7 классе – 68 часов
(2 часа в неделю), в 8 классе – 68 часов (2 часа в неделю), в 9 классе – 68 часов (2 часа в
неделю).
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
7 КЛАСС
Начальные понятия геометрии. Точка, прямая, отрезок, луч. Угол. Виды углов.
Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла. Ломаная, многоугольник.
Параллельность и перпендикулярность прямых.
Симметричные фигуры. Основные свойства осевой симметрии. Примеры симметрии
в окружающем мире.
Основные построения с помощью циркуля и линейки. Треугольник. Высота,
медиана, биссектриса, их свойства.
Равнобедренный и равносторонний треугольники. Неравенство треугольника.
Свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки равенства
треугольников.
Свойства и признаки параллельных прямых. Сумма углов треугольника. Внешние
углы треугольника.
Прямоугольный треугольник. Свойство медианы прямоугольного треугольника,
проведѐнной к гипотенузе. Признаки равенства прямоугольных треугольников.
Прямоугольный треугольник с углом в 30°.
Неравенства в геометрии: неравенство треугольника, неравенство о длине ломаной,
теорема о большем угле и большей стороне треугольника. Перпендикуляр и наклонная.
Геометрическое место точек. Биссектриса угла и серединный перпендикуляр к
отрезку как геометрические места точек.
Окружность и круг, хорда и диаметр, их свойства. Взаимное расположение
окружности и прямой. Касательная и секущая к окружности. Окружность, вписанная в
угол. Вписанная и описанная окружности треугольника.
8 КЛАСС
Четырѐхугольники. Параллелограмм, его признаки и свойства. Частные случаи
параллелограммов (прямоугольник, ромб, квадрат), их признаки и свойства. Трапеция,
равнобокая трапеция, еѐ свойства и признаки. Прямоугольная трапеция.
Метод удвоения медианы. Центральная симметрия. Теорема Фалеса и теорема о
пропорциональных отрезках.
Средние линии треугольника и трапеции. Центр масс треугольника.
Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников.
Применение подобия при решении практических задач.
Свойства площадей геометрических фигур. Формулы для площади треугольника,
параллелограмма, ромба и трапеции. Отношение площадей подобных фигур.
Вычисление площадей треугольников и многоугольников на клетчатой бумаге.
Теорема Пифагора. Применение теоремы Пифагора при решении практических
задач.
Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Основное
тригонометрическое тождество. Тригонометрические функции углов в 30, 45 и 60°.
Вписанные и центральные углы, угол между касательной и хордой. Углы между
хордами и секущими. Вписанные и описанные четырѐхугольники. Взаимное
расположение двух окружностей. Касание окружностей. Общие касательные к двум
окружностям.
9 КЛАСС
Синус, косинус, тангенс углов от 0 до 180°. Основное тригонометрическое
тождество. Формулы приведения.
Решение треугольников. Теорема косинусов и теорема синусов. Решение
практических задач с использованием теоремы косинусов и теоремы синусов.
Преобразование подобия. Подобие соответственных элементов.
Теорема о произведении отрезков хорд, теоремы о произведении отрезков секущих,
теорема о квадрате касательной.
Вектор, длина (модуль) вектора, сонаправленные векторы, противоположно
направленные векторы, коллинеарность векторов, равенство векторов, операции над
векторами. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора.
Скалярное произведение векторов, применение для нахождения длин и углов.
Декартовы координаты на плоскости. Уравнения прямой и окружности в
координатах, пересечение окружностей и прямых. Метод координат и его применение.
Правильные многоугольники. Длина окружности. Градусная и радианная мера угла,
вычисление длин дуг окружностей. Площадь круга, сектора, сегмента.
Движения плоскости и внутренние симметрии фигур (элементарные представления).
Параллельный перенос. Поворот.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОГО
КУРСА «ГЕОМЕТРИЯ» НА УРОВНЕ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса «Геометрия»
характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики,
ценностным отношением к достижениям российских математиков и российской
математической школы, к использованию этих достижений в других науках и прикладных
сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав,
представлением о математических основах функционирования различных структур,
явлений, процедур гражданского общества (например, выборы, опросы), готовностью к
обсуждению этических проблем, связанных с практическим применением достижений
науки, осознанием важности морально-этических принципов в деятельности учѐного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач математической
направленности, осознанием важности математического образования на протяжении всей
жизни для успешной профессиональной деятельности и развитием необходимых умений,
осознанным выбором и построением индивидуальной траектории образования и
жизненных планов с учѐтом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математических
объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть математические закономерности в
искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений об
основных закономерностях развития человека, природы и общества, пониманием
математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов еѐ развития и
значимости для развития цивилизации, овладением языком математики и математической
культурой как средством познания мира, овладением простейшими навыками
исследовательской деятельности;
6)
физическое
воспитание,
формирование
культуры
здоровья
и
эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья,
ведения здорового образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и
отдыха, регулярная физическая активность), сформированностью навыка рефлексии,
признанием своего права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области
сохранности окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных
последствий для окружающей среды, осознанием глобального характера экологических
проблем и путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной среды:
готовностью к действиям в условиях неопределѐнности, повышению уровня своей
компетентности через практическую деятельность, в том числе умение учиться у других
людей, приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции из
опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи,
понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее неизвестных, осознавать
дефициты собственных знаний и компетентностей, планировать своѐ развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую
ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать принимаемые решения и
действия, формулировать и оценивать риски и последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов,
понятий, отношений между понятиями, формулировать определения понятий,
устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения и
сравнения, критерии проводимого анализа;
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и
отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах,
данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для выявления
закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных
умозаключений, умозаключений по аналогии;
разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от противного),
проводить самостоятельно несложные доказательства математических фактов,
выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры, обосновывать
собственные рассуждения;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов
решения, выбирать наиболее подходящий с учѐтом самостоятельно выделенных
критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать
вопросы
как
исследовательский
инструмент
познания,
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно
устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать свою
позицию, мнение;
проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент,
небольшое исследование по установлению особенностей математического
объекта, зависимостей объектов между собой;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведѐнного наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных
результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения
о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых для
решения задачи;
выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию
различных видов и форм представления;
выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые задачи
схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями;
оценивать надѐжность информации по критериям, предложенным учителем или
сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями
общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и
письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать
полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы,
решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения, сопоставлять
свои суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие
и сходство позиций, в корректной форме формулировать разногласия, свои
возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта,
самостоятельно выбирать формат выступления с учѐтом задач презентации и
особенностей аудитории;
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при
решении учебных математических задач;
принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной
работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат
работы, обобщать мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями, мозговые
штурмы и другие), выполнять свою часть работы и координировать свои действия
с другими членами команды, оценивать качество своего вклада в общий продукт
по критериям, сформулированным участниками взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть),
выбирать способ решения с учѐтом имеющихся ресурсов и собственных
возможностей, аргументировать и корректировать варианты решений с учѐтом
новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения
математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить
коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, найденных ошибок,
выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям,
объяснять причины достижения или недостижения цели, находить ошибку, давать
оценку приобретѐнному опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 7 классе обучающийся получит следующие предметные
результаты:
Распознавать изученные геометрические фигуры, определять их взаимное
расположение, изображать геометрические фигуры, выполнять чертежи по условию
задачи. Измерять линейные и угловые величины. Решать задачи на вычисление длин
отрезков и величин углов.
Делать грубую оценку линейных и угловых величин предметов в реальной жизни,
размеров природных объектов. Различать размеры этих объектов по порядку величины.
Строить чертежи к геометрическим задачам.
Пользоваться признаками равенства треугольников, использовать признаки и
свойства равнобедренных треугольников при решении задач.
Проводить логические рассуждения с использованием геометрических теорем.
Пользоваться признаками равенства прямоугольных треугольников, свойством
медианы, проведѐнной к гипотенузе прямоугольного треугольника, в решении
геометрических задач.
Определять параллельность прямых с помощью углов, которые образует с ними
секущая. Определять параллельность прямых с помощью равенства расстояний от точек
одной прямой до точек другой прямой.
Решать задачи на клетчатой бумаге.
Проводить вычисления и находить числовые и буквенные значения углов в
геометрических задачах с использованием суммы углов треугольников и
многоугольников, свойств углов, образованных при пересечении двух параллельных
прямых секущей. Решать практические задачи на нахождение углов.
Владеть понятием геометрического места точек. Уметь определять биссектрису угла
и серединный перпендикуляр к отрезку как геометрические места точек.
Формулировать определения окружности и круга, хорды и диаметра окружности,
пользоваться их свойствами. Уметь применять эти свойства при решении задач.
Владеть понятием описанной около треугольника окружности, уметь находить еѐ
центр. Пользоваться фактами о том, что биссектрисы углов треугольника пересекаются в
одной точке, и о том, что серединные перпендикуляры к сторонам треугольника
пересекаются в одной точке.
Владеть понятием касательной к окружности, пользоваться теоремой о
перпендикулярности касательной и радиуса, проведѐнного к точке касания.
Пользоваться простейшими геометрическими неравенствами, понимать их
практический смысл.
Проводить основные геометрические построения с помощью циркуля и линейки.
К концу обучения в 8 классе обучающийся получит следующие предметные
результаты:
Распознавать основные виды четырѐхугольников, их элементы, пользоваться их
свойствами при решении геометрических задач.
Применять свойства точки пересечения медиан треугольника (центра масс) в
решении задач.
Владеть понятием средней линии треугольника и трапеции, применять их свойства
при решении геометрических задач. Пользоваться теоремой Фалеса и теоремой о
пропорциональных отрезках, применять их для решения практических задач.
Применять признаки подобия треугольников в решении геометрических задач.
Пользоваться теоремой Пифагора для решения геометрических и практических
задач. Строить математическую модель в практических задачах, самостоятельно делать
чертѐж и находить соответствующие длины.
Владеть понятиями синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного
треугольника. Пользоваться этими понятиями для решения практических задач.
Вычислять (различными способами) площадь треугольника и площади
многоугольных фигур (пользуясь, где необходимо, калькулятором). Применять
полученные умения в практических задачах.
Владеть понятиями вписанного и центрального угла, использовать теоремы о
вписанных углах, углах между хордами (секущими) и угле между касательной и хордой
при решении геометрических задач.
Владеть понятием описанного четырѐхугольника, применять свойства описанного
четырѐхугольника при решении задач.
Применять полученные знания на практике – строить математические модели для
задач реальной жизни и проводить соответствующие вычисления с применением подобия
и тригонометрии (пользуясь, где необходимо, калькулятором).
К концу обучения в 9 классе обучающийся получит следующие предметные
результаты:
Знать тригонометрические функции острых углов, находить с их помощью
различные элементы прямоугольного треугольника («решение прямоугольных
треугольников»). Находить (с помощью калькулятора) длины и углы для нетабличных
значений.
Пользоваться формулами приведения и основным тригонометрическим тождеством
для нахождения соотношений между тригонометрическими величинами.
Использовать теоремы синусов и косинусов для нахождения различных элементов
треугольника («решение треугольников»), применять их при решении геометрических
задач.
Владеть понятиями преобразования подобия, соответственных элементов подобных
фигур. Пользоваться свойствами подобия произвольных фигур, уметь вычислять длины и
находить углы у подобных фигур. Применять свойства подобия в практических задачах.
Уметь приводить примеры подобных фигур в окружающем мире.
Пользоваться теоремами о произведении отрезков хорд, о произведении отрезков
секущих, о квадрате касательной.
Пользоваться векторами, понимать их геометрический и физический смысл,
применять их в решении геометрических и физических задач. Применять скалярное
произведение векторов для нахождения длин и углов.
Пользоваться методом координат на плоскости, применять его в решении
геометрических и практических задач.
Владеть понятиями правильного многоугольника, длины окружности, длины дуги
окружности и радианной меры угла, уметь вычислять площадь круга и его частей.
Применять полученные умения в практических задачах.
Находить оси (или центры) симметрии фигур, применять движения плоскости в
простейших случаях.
Применять полученные знания на практике – строить математические модели для
задач реальной жизни и проводить соответствующие вычисления с применением подобия
и тригонометрических функций (пользуясь, где необходимо, калькулятором).
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
№ п/п
Наименование разделов и тем
программы
Количество часов
Контрольные
работы
Всего
Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы
1
Простейшие геометрические фигуры и
их свойства. Измерение геометрических
величин
14
2
Треугольники
22
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415e2e
3
Параллельные прямые, сумма углов
треугольника
14
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415e2e
4
Окружность и круг. Геометрические
построения
14
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415e2e
5
Повторение, обобщение знаний
4
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415e2e
68
4
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415e2e
8 КЛАСС
№ п/п
Наименование разделов и тем
программы
Количество часов
Контрольные
работы
Всего
Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы
1
Четырѐхугольники
12
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417e18
2
Теорема Фалеса и теорема о
пропорциональных отрезках, подобные
треугольники
15
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417e18
3
Площадь. Нахождение площадей
треугольников и многоугольных фигур.
Площади подобных фигур
14
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417e18
4
Теорема Пифагора и начала
тригонометрии
10
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417e18
5
Углы в окружности. Вписанные и
описанные четырехугольники.
Касательные к окружности. Касание
окружностей
13
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417e18
6
Повторение, обобщение знаний
4
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417e18
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
68
6
9 КЛАСС
№ п/п
Наименование разделов и тем
программы
Количество часов
Контрольные
работы
Всего
Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы
1
Тригонометрия. Теоремы косинусов и
синусов. Решение треугольников
16
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a12c
2
Преобразование подобия. Метрические
соотношения в окружности
10
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a12c
3
Векторы
12
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a12c
4
Декартовы координаты на плоскости
9
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a12c
5
Правильные многоугольники. Длина
окружности и площадь круга.
Вычисление площадей
8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a12c
6
Движения плоскости
6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a12c
7
Повторение, обобщение, систематизация
знаний
7
2
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
68
6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a12c
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
Количество часов
№ п/п
Тема урока
Контрольные
работы
Всего
Электронные цифровые
образовательные
ресурсы
1
Простейшие геометрические объекты
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866b724
2
Многоугольник, ломаная
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866cb6a
3
Смежные и вертикальные углы
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866c5c0
4
Смежные и вертикальные углы
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866c7be
5
Смежные и вертикальные углы
1
6
Смежные и вертикальные углы
1
7
Смежные и вертикальные углы
1
8
Смежные и вертикальные углы
1
9
Измерение линейных и угловых
величин, вычисление отрезков и углов
1
10
Измерение линейных и угловых
величин, вычисление отрезков и углов
1
11
Измерение линейных и угловых
величин, вычисление отрезков и углов
1
12
Измерение линейных и угловых
величин, вычисление отрезков и углов
1
13
Периметр и площадь фигур,
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866c3ea
составленных из прямоугольников
14
Периметр и площадь фигур,
составленных из прямоугольников
1
15
Понятие о равных треугольниках и
первичные представления о равных
фигурах
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866ce80
16
Три признака равенства треугольников
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866d1fa
17
Три признака равенства треугольников
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866d34e
18
Три признака равенства треугольников
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866e01e
19
Три признака равенства треугольников
1
20
Три признака равенства треугольников
1
21
Три признака равенства треугольников
1
22
Признаки равенства прямоугольных
треугольников
1
23
Признаки равенства прямоугольных
треугольников
1
24
Свойство медианы прямоугольного
треугольника, проведѐнной к
гипотенузе
1
25
Свойство медианы прямоугольного
треугольника, проведѐнной к
гипотенузе
1
26
Равнобедренные и равносторонние
треугольники
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866e88e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866e9ec
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866d6fa
27
Признаки и свойства равнобедренного
треугольника
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866d880
28
Признаки и свойства равнобедренного
треугольника
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866d880
29
Признаки и свойства равнобедренного
треугольника
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866e26c
30
Неравенства в геометрии
1
31
Неравенства в геометрии
1
32
Неравенства в геометрии
1
33
Неравенства в геометрии
1
34
Прямоугольный треугольник с углом в
30°
1
35
Прямоугольный треугольник с углом в
30°
1
36
Контрольная работа по теме
"Треугольники"
1
37
Параллельные прямые, их свойства
1
38
Пятый постулат Евклида
1
39
Накрест лежащие, соответственные и
односторонние углы, образованные
при пересечении параллельных
прямых секущей
1
40
Накрест лежащие, соответственные и
односторонние углы, образованные
при пересечении параллельных
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866e3a2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866eb22
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866ecbc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866ef64
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866f086
прямых секущей
41
Накрест лежащие, соответственные и
односторонние углы, образованные
при пересечении параллельных
прямых секущей
1
42
Накрест лежащие, соответственные и
односторонние углы, образованные
при пересечении параллельных
прямых секущей
1
43
Накрест лежащие, соответственные и
односторонние углы, образованные
при пересечении параллельных
прямых секущей
1
44
Признак параллельности прямых через
равенство расстояний от точек одной
прямой до второй прямой
1
45
Признак параллельности прямых через
равенство расстояний от точек одной
прямой до второй прямой
1
46
Сумма углов треугольника
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866f630
47
Сумма углов треугольника
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866f8ba
48
Внешние углы треугольника
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866fa5e
49
Внешние углы треугольника
1
50
Контрольная работа по теме
"Параллельные прямые, сумма углов
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866f3b0
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866fe6e
треугольника"
51
Окружность, хорды и диаметр, их
свойства
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88670800
52
Касательная к окружности
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88670e9a
53
Окружность, вписанная в угол
1
54
Окружность, вписанная в угол
1
55
Понятие о ГМТ, применение в задачах
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867013e
56
Понятие о ГМТ, применение в задачах
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88670508
57
Биссектриса и серединный
перпендикуляр как геометрические
места точек
1
58
Окружность, описанная около
треугольника
1
59
Окружность, описанная около
треугольника
1
60
Окружность, вписанная в треугольник
1
61
Окружность, вписанная в треугольник
1
62
Простейшие задачи на построение
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88671188
63
Простейшие задачи на построение
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/886712d2
64
Контрольная работа по теме
"Окружность и круг. Геометрические
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88670a62
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867103e
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88671462
построения"
65
Повторение и обобщение знаний
основных понятий и методов курса 7
класса
1
66
Итоговая контрольная работа
1
67
Повторение и обобщение знаний
основных понятий и методов курса 7
класса
1
68
Повторение и обобщение знаний
основных понятий и методов курса 7
класса
1
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
68
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/886715b6
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/886716ec
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/886719bc
4
8 КЛАСС
Количество часов
№ п/п
Тема урока
Контрольные
работы
Всего
Электронные цифровые
образовательные
ресурсы
1
Параллелограмм, его признаки и
свойства
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88671af2
2
Параллелограмм, его признаки и
свойства
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88671ca0
3
Параллелограмм, его признаки и
свойства
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88671ca0
4
Частные случаи параллелограммов
(прямоугольник, ромб, квадрат), их
признаки и свойства
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88671dea
5
Частные случаи параллелограммов
(прямоугольник, ромб, квадрат), их
признаки и свойства
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88671f20
6
Частные случаи параллелограммов
(прямоугольник, ромб, квадрат), их
признаки и свойства
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867209c
7
Трапеция
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88672358
8
Равнобокая и прямоугольная трапеции
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867252e
9
Равнобокая и прямоугольная трапеции
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88672858
10
Метод удвоения медианы
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88672b14
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88672b14
11
Центральная симметрия
1
12
Контрольная работа по теме
"Четырѐхугольники"
1
13
Теорема Фалеса и теорема о
пропорциональных отрезках
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867337a
14
Средняя линия треугольника
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88672e0c
15
Средняя линия треугольника
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88672f38
16
Трапеция, еѐ средняя линия
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88672358
17
Трапеция, еѐ средняя линия
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88673064
18
Пропорциональные отрезки
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88673794
19
Пропорциональные отрезки
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88673794
20
Центр масс в треугольнике
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/886738fc
21
Подобные треугольники
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88673a78
22
Три признака подобия треугольников
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88673bae
23
Три признака подобия треугольников
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88673d52
24
Три признака подобия треугольников
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867400e
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88672c9a
25
Три признака подобия треугольников
1
26
Применение подобия при решении
практических задач
1
27
Контрольная работа по теме "Подобные
треугольники"
1
28
Свойства площадей геометрических
фигур
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/886745fe
29
Формулы для площади треугольника,
параллелограмма
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88674860
30
Формулы для площади треугольника,
параллелограмма
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88674a22
31
Формулы для площади треугольника,
параллелограмма
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88674a22
32
Формулы для площади треугольника,
параллелограмма
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88675288
33
Формулы для площади треугольника,
параллелограмма
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867542c
34
Вычисление площадей сложных фигур
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88674e78
35
Площади фигур на клетчатой бумаге
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867473e
36
Площади подобных фигур
1
37
Площади подобных фигур
1
38
Задачи с практическим содержанием
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88675558
39
Задачи с практическим содержанием
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88675684
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867445a
40
Решение задач с помощью метода
вспомогательной площади
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88674f90
41
Контрольная работа по теме "Площадь"
1
42
Теорема Пифагора и еѐ применение
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88675918
43
Теорема Пифагора и еѐ применение
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88675918
44
Теорема Пифагора и еѐ применение
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88675abc
45
Теорема Пифагора и еѐ применение
1
46
Теорема Пифагора и еѐ применение
1
47
Определение тригонометрических
функций острого угла прямоугольного
треугольника, тригонометрические
соотношения в прямоугольном
треугольнике
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88675d32
48
Основное тригонометрическое тождество
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88675f44
49
Основное тригонометрическое тождество
1
50
Основное тригонометрическое тождество
1
51
Контрольная работа по теме "Теорема
Пифагора и начала тригонометрии"
1
52
Вписанные и центральные углы, угол
между касательной и хордой
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1415b2
53
Вписанные и центральные углы, угол
между касательной и хордой
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a141940
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867579c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1407e8
54
Вписанные и центральные углы, угол
между касательной и хордой
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a141b34
55
Углы между хордами и секущими
1
56
Углы между хордами и секущими
1
57
Вписанные и описанные
четырѐхугольники, их признаки и
свойства
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a140f86
58
Вписанные и описанные
четырѐхугольники, их признаки и
свойства
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1416d4
59
Вписанные и описанные
четырѐхугольники, их признаки и
свойства
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1416d4
60
Применение свойств вписанных и
описанных четырѐхугольников при
решении геометрических задач
1
61
Применение свойств вписанных и
описанных четырѐхугольников при
решении геометрических задач
1
62
Взаимное расположение двух
окружностей, общие касательные
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1410a8
63
Касание окружностей
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1410a8
64
Контрольная работа по теме "Углы в
окружности. Вписанные и описанные
четырехугольники"
1
65
Повторение основных понятий и методов
курсов 7 и 8 классов, обобщение знаний
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a141c88
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a141ddc
66
Повторение основных понятий и методов
курсов 7 и 8 классов, обобщение знаний
1
67
Итоговая контрольная работа
1
68
Повторение основных понятий и методов
курсов 7 и 8 классов, обобщение знаний
1
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
68
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a141efe
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a142368
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1420ac
6
9 КЛАСС
Количество часов
№ п/п
Тема урока
Контрольные
работы
Всего
Электронные цифровые
образовательные
ресурсы
1
Определение тригонометрических
функций углов от 0° до 180°
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1424bc
2
Формулы приведения
1
3
Теорема косинусов
1
4
Теорема косинусов
1
5
Теорема косинусов
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a142d5e
6
Теорема синусов
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a142e8a
7
Теорема синусов
1
8
Теорема синусов
1
9
Нахождение длин сторон и величин
углов треугольников
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1430b0
10
Решение треугольников
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a142ac0
11
Решение треугольников
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a142ac0
12
Решение треугольников
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a142ac0
13
Решение треугольников
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a142ac0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a14336c
14
Практическое применение теорем
синусов и косинусов
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a142c3c
15
Практическое применение теорем
синусов и косинусов
1
16
Контрольная работа по теме "Решение
треугольников"
1
17
Понятие о преобразовании подобия
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a143ab0
18
Соответственные элементы подобных
фигур
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a143de4
19
Соответственные элементы подобных
фигур
1
20
Теорема о произведении отрезков хорд,
теорема о произведении отрезков
секущих, теорема о квадрате касательной
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a14406e
21
Теорема о произведении отрезков хорд,
теорема о произведении отрезков
секущих, теорема о квадрате касательной
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1441a4
22
Теорема о произведении отрезков хорд,
теорема о произведении отрезков
секущих, теорема о квадрате касательной
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1442da
23
Применение теорем в решении
геометрических задач
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a143f06
24
Применение теорем в решении
геометрических задач
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1443fc
25
Применение теорем в решении
геометрических задач
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a144578
26
Контрольная работа по теме
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a14392a
Библиотека ЦОК
"Преобразование подобия. Метрические
соотношения в окружности"
https://m.edsoo.ru/8a1447a8
27
Определение векторов. Физический и
геометрический смысл векторов
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a144960
28
Сложение и вычитание векторов,
умножение вектора на число
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a144a8c
29
Сложение и вычитание векторов,
умножение вектора на число
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a144d52
30
Сложение и вычитание векторов,
умножение вектора на число
1
31
Разложение вектора по двум
неколлинеарным векторам
1
32
Координаты вектора
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a144fbe
33
Скалярное произведение векторов, его
применение для нахождения длин и
углов
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a14539c
34
Скалярное произведение векторов, его
применение для нахождения длин и
углов
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a14550e
35
Решение задач с помощью векторов
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a144c3a
36
Решение задач с помощью векторов
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1458c4
37
Применение векторов для решения задач
физики
1
38
Контрольная работа по теме "Векторы"
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a145b08
39
Декартовы координаты точек на
плоскости
1
40
Уравнение прямой
1
41
Уравнение прямой
1
42
Уравнение окружности
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a14635a
43
Координаты точек пересечения
окружности и прямой
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a146620
44
Метод координат при решении
геометрических задач, практических
задач
1
45
Метод координат при решении
геометрических задач, практических
задач
1
46
Метод координат при решении
геометрических задач, практических
задач
1
47
Контрольная работа по теме "Декартовы
координаты на плоскости"
1
48
Правильные многоугольники,
вычисление их элементов
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a146fda
49
Число π. Длина окружности
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1472c8
50
Число π. Длина окружности
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a14714c
51
Длина дуги окружности
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a145c48
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a146e0e
52
Радианная мера угла
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a14714c
53
Площадь круга, сектора, сегмента
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a147426
54
Площадь круга, сектора, сегмента
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a147750
55
Площадь круга, сектора, сегмента
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a147750
56
Понятие о движении плоскости
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a147c82
57
Параллельный перенос, поворот
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a147f16
58
Параллельный перенос, поворот
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a147f16
59
Параллельный перенос, поворот
1
60
Параллельный перенос, поворот
1
61
Применение движений при решении
задач
1
62
Контрольная работа по темам
"Правильные многоугольники.
Окружность. Движения плоскости"
1
63
Повторение, обобщение, систематизация
знаний. Измерение геометрических
величин. Треугольники
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a148524
64
Повторение, обобщение, систематизация
знаний. Параллельные и
перпендикулярные прямые
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a148650
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1480e2
1
65
Повторение, обобщение, систематизация
знаний. Окружность и круг.
Геометрические построения. Углы в
окружности
1
66
Повторение, обобщение, систематизация
знаний. Вписанные и описанные
окружности многоугольников
1
67
Итоговая контрольная работа
1
68
Повторение, обобщение, систематизация
знаний
1
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
68
1
6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a148920
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО
ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
Геометрия, 7 класс/ Мерзляк А.Г., Поляков В.М.; под редакцией Подольского
В.Е., Общество с ограниченной ответственностью Издательский центр
«ВЕНТАНА-ГРАФ»; Акционерное общество «Издательство «Просвещение»
Геометрия, 8 класс/ Мерзляк А.Г., Поляков В.М.; под редакцией Подольского
В.Е., Общество с ограниченной ответственностью Издательский центр
«ВЕНТАНА-ГРАФ»; Акционерное общество «Издательство «Просвещение»
Геометрия, 9 класс/ Мерзляк А.Г., Поляков В.М.; под редакцией Подольского
В.Е., Общество с ограниченной ответственностью Издательский центр
«ВЕНТАНА-ГРАФ»; Акционерное общество «Издательство «Просвещение»
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ ИНТЕРНЕТ
